જો vec{a} = 2hat{i} - hat{j} + hat{k},vec{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\la

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}$.આપણને આપેલ છે કે $\vec{a}$ એ $\vec{c} - \lambda\vec{b}$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{a} \cdot (\vec{c} - \lambda\vec{b}) = 0$.પ્રથમ,$\vec{c} - \lambda\vec{b}$ ની ગણતરી કરો:$\vec{c} - \lambda\vec{b} = (\hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}) - \lambda(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$$= (1 - \lambda)\hat{i} + (3 - \lambda)\hat{j} + (2\lambda - \lambda^2 - 3\lambda)\hat{k}$$= (1 - \lambda)\hat{i} + (3 - \lambda)\hat{j} - (\lambda^2 + \lambda)\hat{k}$.હવે,$\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લો:$2(1 - \lambda) - 1(3 - \lambda) + 1(-(\lambda^2 + \lambda)) = 0$$2 - 2\lambda - 3 + \lambda - \lambda^2 - \lambda = 0$$-\lambda^2 - 2\lambda - 1 = 0$$\lambda^2 + 2\lambda + 1 = 0$$(\lambda + 1)^2 = 0$$\lambda = -1$.અહીં $\lambda$ નું માત્ર એક જ મૂલ્ય મળે છે,તેથી ભિન્ન મૂલ્યોનો સરવાળો $-1$ થાય છે.

Similar Questions

જો $x$ અને $y$ બે એકમ સદિશો હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\frac{1}{2}|x-y|$ બરાબર શું થાય?

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB=a$,$BC=b$,$AD=b-a$. જો $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $N$ એ $DM$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $DN=\left(\frac{4}{5}\right) DM$ થાય,તો $5 AN=$

જો $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ હોય,તો દર્શાવો કે સદિશો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module